■「経緯台の２点アラインメント」の計算方法
この項は、全面的に相馬充（国立天文台）氏の執筆によるものです。
２つの恒星Ｓ1, Ｓ2 の赤経・赤緯をそれぞれ(α1, δ1), (α2, δ2) とし，その望遠鏡目
盛環による方位角・高度の（誤差を持ったままの）読みをそれぞれ(Ａ1, ａ1), (Ａ2, ａ2)
とする．ここで方位角は右まわりに測るものとする(たとえば，北から東まわりに，という
ように測るのですが，方位角のゼロ点は特に北に合っているわけではないので，単に「右まわり」
と言っているのです)．図１でＰ は天の北極，Ｚ は望遠鏡の天頂である．
図１で∠ＰＳ1Ｓ2 = Ｒ1, ∠ＺＳ1Ｓ2 = Ｑ1, Ｓ1Ｓ2 = Ｄ (0°≦Ｄ≦180°) とおくと
sinＤsinＲ1 = cos δ2 sin(α2 - α1) (1)
sinＤcosＲ1 = sin δ2 cos δ1 - cos δ2 sin δ1 cos(α2 - α1) (2)
より，Ｒ1 が求められる(sinＤ≧ 0 より，(1) と(2) の符号がそれぞれsinＲ1 と cosＲ1
の符号に等しいことからＲ1 の象限が決まり，tanＲ1 = (1)/(2) よりＲ1 が求められる．
この種の方程式の解き方は，以下，同じである)．また
sinＤsinＱ1 = cos ａ2 sin(Ａ1 - Ａ2) (3)
sinＤcosＱ1 = sin ａ2 cos ａ1 - cos ａ2 sin ａ1 cos(Ａ1 - Ａ2) (4)
より，Ｑ1 も求められる．
注：Ｄ をたとえばcosＤ = sin δ2 sin δ1 +cos δ2 cos δ1 cos(α2 -α1) から求めると，
Ｑ1 はcosＱ1 = (sin ａ2 - cosＤsin ａ1)= sinＤcos ａ1 を使って求められるという
考え方もあるでしょうが，これだけではＱ1 の象限までは決められないので，これは検算
に用いる程度にとどめるべきでしょう．
次に，望遠鏡の天頂Ｚ の赤経・赤緯(α0, δ0) を
cos δ0 sin(α1 - α0) = cos ａ1 sin(Ｑ1 - Ｒ1) (5)
cos δ0 cos(α1 - α0) = sin ａ1 cos δ1 - cos ａ1 sin δ1 cos(Ｑ1 - Ｒ1) (6)
sin δ0 = sin ａ1 sin δ1 + cos ａ1 cos δ1 cos(Ｑ1 - Ｒ1) (7)
により求める(α0 は(5) と(6) から，δ0 は(7) から)．また，∠ＰＺＳ2 = Ｂ1 を
cos δ0 sinＢ1 = cos δ1 sin(Ｑ1 - Ｒ1) (8)
cos δ0 cosＢ1 = sin δ1 cos ａ1 - cos δ1 sin ａ1 cos(Ｑ1 - Ｒ1) (9)
により求める．
Ａ0 = Ａ1 - Ｂ1 (10)
から求められるＡ0 が天の北極Ｐ の望遠鏡の目盛環による方位角の読みになる．
図２で，導入したい星Ｓ の赤経・赤緯を(α, δ) とし，その望遠鏡の天頂を基準に
した高度を ａ(-90°≦ａ≦+90°), 方位角に当たる∠ＰＺＳ をＢ とおくと
cos ａ sinＢ = cos δ sin(α - α0) (11)
cos ａ cosＢ = sin δ cos δ0 - cos δ sin δ0 cos(α - α0) (12)
sin ａ = sin δ sin δ0 + cos δ cos δ0 cos(α - α0) (13)
が成り立つ．これによりａ とＢ を求め，
Ａ = Ａ0 + Ｂ (14)
とすれば，望遠鏡の目盛環により高度と方位角をそれぞれａ とＡ に合わせれば，目
的の星が導入できる．
この解法によると、水平の合っていない経緯台でもアラインメント可能です。
しかし、プラネタリウムソフト側は、ソフト上で設定された方位と高度で導入のパルス数を
与えますので、やはり設置はできるだけ正確に行うべきです。
また、上記のアラインメント方法では、１番目と２番目の恒星のアライメント間の時刻を無視
していますので、その間の日周運動は誤差になります。市販の経緯台式自動導入架台の多く
では、３点以上のアラインメントを要求していますが、これは、
・機械誤差要因を同時に推測する
・統計処理による誤差の圧縮
が目的だと思われます。
※ 角度の単位は断りのない限り「°(度)」で表記しています。
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